از مشاهدات روزانه‌ام در روزنوشت‌ها می‌نویسم.


حالا که شب کش می‌آمد، داشتم در بلاگ می‌چرخیدم که دیدم دوستی کامنتی خصوصی راجع به پست زیر ارسال کرده و درش متذکر شده که: «مگر بقیه‌ی اصول ریاضی قابل اثبات‌اند که فهمیده‌ای نمی‌شود اصل توازی را اثبات کرد؟»

برهان خلف و چیزهای دیگر
در ذات برهان خلف، طنزی بسیار عمیق نهفته‌ست. تو می‌گویی: «من فکر می‌کنم احمقی. اما با تو بحثی ندارم. احمق باش. فقط آرزو دارم که سرت به سنگ بخورد.» بعد تمام تلاش‌مان را می‌کنیم که سرش به سنگ بخورد.

به نظرم رسید، در این باب، برای آن‌هایی که به تاریخ علم علاقه دارند، چیزی زیبا نهفته است و بهتر دیدم که این‌جا توضیحاتی راجع به پست قبلی بنویسم.

اصل توازی... در دوران کهن، حل نهایی مسئله‌ای بود که بایستی ریاضیات یونان را زمانی دراز پیش از اقلیدس به خود مشغول داشته باشد.
- هانس فرویدنتال

اقلیدس در حدود ۳۰۰ سال قبل از میلاد، چیزهایی از پیشینیان جمع کرد و چیزهایی افزود، که نتیجه شد یکی از شاهکارهای بی‌نظیر جهان ریاضی، یعنی کتاب اصول.

اقلیدس از ۵ اصلِ بدیهی، چیزی در حدود ۴۶۵ گزاره را نتیجه گرفت، که اصلا بدیهی نبودند؛ و اهمیت کار او در این‌جا بود که این همه را از آن اندک نتیجه گرفت. روش کاری مستحکم و قابل اطمینان، که بعدها توسط فیلسوفان بزرگی چون دکارت و کانت هم استفاده شد.

اکثر اصول موضوعه‌ی اقلیدس تا قرن ۱۹ مورد تایید همه‌گان بود، جز یکی. یکی که از همان ابتدا، پر از شک و تردید بود. یعنی اصل توازی!

چرا؟ مگر اصول با هم چه فرقی دارند؟ این‌ها چهار اصل اول هندسه‌ی اقلیدسی هستند، به نقل از ویکی‌پدیا:

اصل ۱. از هر ۲ نقطه فقط ۱ پاره خط می‌گذرد.

اصل ۲. هر پاره خط را می‌توان تا بی‌نهایت در امتداد خط راستی ادامه داد.

اصل ۳. برای هر پاره خط دلخواه می‌توان دایره‌ای به شعاع آن پاره خط و به مرکز یک سر آن رسم کرد.

اصل ۴. تمام زوایای راست برهم منطبق می‌شوند.

و اصل پنجم، که همان اصل توازی است را به شیوه‌ای ساده‌تر می‌توان این‌گونه تعریف کرد:

۵. دو خط با هم موازی‌اند، هر گاه متقاطع نباشند، یعنی نقطه‌ای پیدا نشود که بر هر دو خط واقع باشد!

اما چه فرقی بین چهار اصل اول و اصل توازی وجود داشت که برای قرن‌ها ذهن ریاضی‌دان‌ها را به خود مشغول کرده بود؟ این اصل ممکن است برای ما بدیهی جلوه کند، احتمالا دلیل‌ش این باشد که از دوران مدرسه با پیش‌فرض‌های اقلیدس بزرگ شده‌ایم. اما اگر از پیش‌فرض‌ها رها شویم، این اصل به اندازه‌ی چهار اصل اول، بدیهی نیست.

دو اصل اول از تجربیات ما با خط‌کش ایجاد شده‌اند؛ اصل سوم را با پرگار تجربه کرده‌ایم و اصل چهارم با این‌که تجریدی‌ با بداهت کم‌تر به نظر می‌رسد اما می‌توان آن را با نقاله تحقیق کرد.

اما اصل پنجم را نمی‌توانیم به صورت تجربی تحقیق کنیم که آیا دو خط موازی هم‌دیگر را می‌برند یا نه؛ چرا که ما فقط می‌توانیم پاره‌خط‌ها را رسم کنیم، نه خط‌ها را. پس چه کار می‌توانیم بکنیم؟ باید اصل را با چیزهایی غیر مستقیم و غیر از ملاک بالا تعریف کنیم. برای قرن‌ها ریاضی‌دان‌ها سعی در تعریف اصل پنجم با چهار اصل قبلی داشتند؛ یا چیزهایی که بدیهی‌تر باشند. اما همه‌ی تلاش‌ها به بن‌بست می‌رسید. چون معلوم می‌شد که غیر مستقیم از همان اصل توازی استفاده کرده‌اند. (می‌توانید برای مشاهده‌ی این تلاش‌ها، در گوگل سرچ کنید. تلاش‌هایی بسیار خلاقانه، اما در نهایت دور می‌زنند و به همان اصل توازی می‌رسند.)

به نظر می‌رسد که خود اقلیدس هم از مشکل موجود در اصل پنجم، آگاه بوده، چرا که استفاده از آن را تا اثبات قضیه‌ی ۲۹‌ـم خودش به تعویق انداخته.

در قرن ۱۹‌ـم انقلابی در نحوه‌ی شناخت ما از دنیا و هستی پدید آمد. اصل توازی دچار تغییر شد و دنیای تازه شگفت‌انگیزی کشف شد. دنیای که در آن مجموع زوایای مثلث‌ها متفاوت است، مستطیل وجود ندارد و خطوط موازی می‌توانند به‌هم نزدیک شوند و یا از هم دور شوند. در ضمن داستان هیجان‌انگیزی هم از کشف هم‌زمان هندسه‌ی هذلولوی توسط گاوس، بویویی و لباچوسکی وجود دارد، که اگر نگارنده بعدا حوصله داشته باشد، با جزئیات تعریف خواهد کرد و کلی هم بین‌ش خطبه‌های فلسفی خواهد خواند.

این تغییر آن‌چنان بنیادی بود که به یک‌بار علم را جلو راند؛ لابد می‌دانید که نظریه‌ی نسبیت انیشتین روی همین هندسه‌ی نااقلیدسی تعریف شده است.

فهمیدیم که دنیا آن‌طور که فکر می‌کردیم نیست. و اشیا به واقع طور دیگری هستند، هر چند هنوز هم با هندسه‌ی اقلیدسی می‌توانیم بخشی از دنیا را تعریف کنیم.

اما نکته‌ در این پست، یک استراتژی بی‌نهایت زیباست. یعنی استراتژی «تغییر دیدگاه» که خواستگاه آن همین جناب اقلیدس است. استراتژی تغییر دیدگاه، درباره‌ی فکر کردن خارج از تمام پیش‌فرض‌هاست. ما روشی را آموخته‌ایم و در آن تلاش می‌کنیم تا مشکلی را حل کنیم؛ در صورت شکست، این استراتژی از ما می‌خواهد که همه‌ی اصول و قواعدی که پذیرفته‌ایم را بریزیم دور و بار دیگر به مسئله نگاه کنیم. آن‌وقت شانس بیشتری برای یافتن راه‌حل مسئله پیش‌روی خواهیم داشت.

پیشرفت‌های عجیب و غریب قرن نوزده، مدیون استفاده از همین دیدگاه است. شب هزارساله‌ی اروپا، با تغییر دیدگاهی همگانی راجع به طبیعت، دین، فلسفه و علم به پایان رسید. به گمانم پیش‌فرض این استراتژی، البته که شهامت است. شهامت دور ریختن هر آن‌چه پذیرفته‌ایم و بررسی دوباره. اگر حقیقت باشند، باز به آن‌ها ایمان خواهیم آورد.

در این‌جا بد نیست، یکی از مشعل‌های روشن‌کننده‌ی راه روشن‌گری در قرن ۱۹ را بخوانید؛ کانت در جواب سوال «روشنگری چیست؟» این‌گونه گفته بود:

روشنگری خروج انسان از صغارتی است که خود بر خویش تحمیل کرده‌است. صغارت، ناتوانی در به‌کاربردن فهمِ خود بدون راهنمایی دیگری است. این صغارت، خودْ تحمیلی است اگر علت آن نه در سفیه بودن بلکه در فقدانِ عزم و شهامت در به کارگیری فهم خود بدون راهنمایی دیگری باشد. شعار روشنگری این است: در به کار گیری فهم خود شهامت داشته باش.

اما درباره‌ی کامنت آن دوستِ نادیده، اصول را بدون اثبات می‌پذیریم؛ بهتر بود به جای این‌که بنویسم «هیچ‌وقت قابل اثبات نیست» می‌نوشتم «هیچ‌وقت قابل اطمینان نیست.»

| |

برهان خلف… گامی است ظریف‌تر از هر گام شطرنج: شطرنج‌باز ممکن است یک پیاده یا حتی یک سوار را فدای بازی کند، ولی ریاضی‌دان خود بازی را فدا می‌کند.
گ.ه.هاردی

من بهترین درس‌های زندگی‌ام را حین تحصیل ریاضیات گرفته‌ام. آن‌وقت‌ها که بچه بودم، تحت تاثیر هندسه اقلیدسی و اصل توازی، که بعدها که بزرگ‌تر شدم به نظر رسید که هیچ‌وقت قابل اثبات نیست، تا بعدترها که جوگیرتر بودم - در اولین رابطه‌ام، امید ریاضی آن آدم بی‌نوا را حساب کردم. خب… خوب‌ها، موهاش سیاهه، وزن ۳، کوتاه هم هست، وزن‌ش ۴… بدها، چقدر چرت و پرت می‌گه وزن‌ش ۳۰… - اما کم‌تر چیزی را مطبوع‌تر از برهان خلف یافتم.

در ذات برهان خلف، طنزی بسیار عمیق نهفته‌ست. تو می‌گویی: «من فکر می‌کنم احمقی. اما با تو بحثی ندارم. احمق باش. فقط آرزو دارم که سرت به سنگ بخورد.» بعد تمام تلاش‌مان را می‌کنیم که سرش به سنگ بخورد. و عجیب‌تر این‌که تعدادی از غیرقابل حل‌ترین مسائل ریاضی را همین استراتژی بامزه حل کرده.

دو چیز در این استراتژی برای من بسیار الهام‌بخش بوده. کمدی و تراژدی. تو مسئله را دوست داری، اما آرزو داری که از بین برود.

به تجربه دریافته‌ام، کمدی بخش جدایی ناپذیر با حکمت است. آن‌قدر جسورانه می‌نویسم که بگویم آن‌ها دو روی یک سکه‌اند. در تاریخ، برخی از حکیم‌ترین افرادی که یافته‌ام، دلقک‌های دربار بوده‌اند. آن‌ها خوب نگاه می‌کرده‌اند و با کنایه‌ای نرم، اغلب وحشیانه‌ترین انتقادها را روانه‌ی والا حضرت، که گاهی وحشی‌ترین فرد زمانه بوده می‌کرده‌اند و نتیجه؟ شلیک خنده‌ی همگان. به گمانم دو چیز باید دوست وفادار نویسندگان باشد، تا نوشته‌های‌شان سینه به سینه و برای زمان‌های متمادی، گسترش یابد. حقیقت و طنز. باید در خدمت حقیقت باشند و طنز را در خدمت خودشان بگیرند. آن‌وقت جمعی از پیچیده‌ترین مسائل زمان‌مان، قابل حل به نظر می‌آیند.

دوم تراژدی.

در دنیایی زندگی می‌کنیم که تراژدی غیر قابل تصور است. طبقه‌ی حاکم برای‌مان توضیح داده که فرصت‌ها برابر است. انسان موفق، الزاما باهوش‌تر و سخت‌کوش‌تر است. بدبخت‌ها اما تنبل و تباه و فسادزا هستند. دانشگاه‌ها به روی همه باز است و هرکسی می‌تواند در هر مکان و شرایطی، اگر به اندازه‌ی کافی تلاش کند و بخواند، موفق شود. هرکسی که باشی، ده هزار ساعت روی کاری وقت بگذاری، می‌شوی یک چهره‌ی جهانی.

آن‌ها این را با دموکراسی، تکنولوژی و چندتایی مثال، برای‌مان توضیح داده‌اند. اما حقیقت این است که تراژدی هنوز هم این‌جاست. اکثرا آدم‌ها موفق نمی‌شوند. آن‌وقت شکست‌ها دیگر گردن شانس و خدا و این‌طور چیزها نیست. می‌شوند نتیجه‌ی حماقت و ناشایستگی ما. این است که اکثر مردمان عصر ما، ذاتا غمگین‌اند، حتی وقتی عکس‌های خنده‌های دل‌رباشان در اینستاگرام را لایک می‌کنیم.

یونانی‌ها تراژدی را گسترش می‌دادند. قهرمان، آدمی اغلب نجیب‌زاده و پاک است، که اشتباهاتی کوچک انجام می‌دهد، به شکلی که تماشاگر نمی‌تواند او را سرزنش کند، و نتیجه می‌شود تباهی قهرمان. آدمی باهوش، سخت‌کوش و خوب، می‌تواند با اشتباهاتی غیرقابل اجتناب، به زوال و نابودی برسد. این‌جا به نظرم باز کمدی در جریان است، چنین داستانی، به شدت تسکین دهنده است. زیرا می‌توانیم خودمان، دنیا و آدم‌ها را ببخشیم. فشار، ناگهان محو می‌شود.

ما به تراژدی‌های بیشتری نیاز داریم. در زندگی‌مان. تا بتوانیم با خودمان از در دوستی وارد شویم. ببخشیم خودمان را و دیگران را. بپذیریم دنیا همه‌اش گریه‌دار است، برای جزئیات‌ش خودمان را اذیت نکنیم.

برهان خلف، با چنین چیزهایی‌ست که ریاضی‌دانان را همراهی می‌کند. اما خیلی عجیب. ریاضی‌دانان به این‌طور چیزها اهمیت نمی‌دهند. آن‌ها به دنبال وجودی کامل هستند. بدون نقص. شاید برای همین است که درگیر تناقض‌های وجودی و گاه حیرت‌آورِ وجود ناقص ما نمی‌شوند.

| |


ساعت از نیمه گذشته بود و ارواح آمده بودند برای قدم زدن. قد بلندترین‌شان که جسورترین‌شان هم بود، روبه‌رو راه می‌رفت. با خودش زمزمه می‌کرد. همان هنگام که داشتم شیر داغ می‌کردم پرسید: «چه‌طور در دنیا می‌شد دچار هیچ غمی نشد؟»این‌طور بود که لب باز کردم: «اوه، خب، ساده‌ست. در جست‌وجوی علم بودن. فقط در این صورت است که غم‌های دنیا آدم را رنج نمی‌دهند و آدم افسرده نمی‌شود. در سراسر زندگی‌ام، حکیمانه‌ترین زندگی‌ها را از آدم‌هایی دیدم که خودشان را وقف حقیقت، دانایی و علم کرده‌اند؛ نه از مشکلات گزندی می‌بینند و نه از مردم ابله. و دومی مهم‌تر از اولی‌ست.»مرده‌ای دیگر جلو آمد؛ روی هم‌رفته خوب بود. آدری هپبورن دنیای رفته‌گان. به قول متاخرین کراشِ خوب من.پرسید: «چطور به دنبال حقیقت و علم و این‌ها می‌رفتیم؟»پاسخی بس حکیمانه شنیدند: «با دوری کردن از ابله‌ها و اعمال بد. فقط با نفی این‌طور چیزهاست که تبدیل به کسی می‌شوی که خودش را وقف علم کرده.»مردگان به اتفاق، سر تکان دادند و فضا بوی تحسین داشت.باز سخن سر دادم که: «آن‌که در پی علم است، غصه‌ی چیزی که از دست داده‌ است را نمی‌خورد و برای چیزی که هنوز به دست نیامده، جوگیر نمی‌شود. بر خودش سخت می‌گیرد و حیوان ول‌گرد درون‌ش را رام می‌کند.»موفرفری مردگان سخن سر داد که: «یعنی خودمان را سرکوب کنیم؟»شیر آرام آرام می‌آمد بالا، و من نگاه می‌کردم؛ لحظه‌ای که سر می‌رفت، شعله را خاموش کردم و شیر همان‌جا، سریع‌تر از هر چیزی رفت پایین؛ احساس مطبوعی به من دست داد. سخن را با لحنی آرام و حکیمانه آغاز کردم: «زندگی‌هاتان را همین رمانتیسم مبتذل قرن ۱۹ به لجن کشیده، سروران مرده‌ام. شما که ادب را ریا و تهذیب نفس را سرکوب، ازدواج را سراسر عاشقانه، و کار را تفریح و انجام آن‌چه تماما دوستش دارید، می‌دانستید. وای بر شما و وای بر کم‌فروشان. که شما از دومی بدترید. خودتان را پای عقایدی احمقانه داده‌اید به باد.»مردگان جمیعا آه کشیدند و یکی‌شان که معلوم نبود کیست گفت: «ولی روسو...»پریدم بین حرف که: «لعنت بر خودت و روسو باهم.» و خندیدم.مردگان نخندیدند. به قبرها بازگشتند، آن هم زوزه‌کشان. شیر که سرد شده بود. بر آشغال‌هایی که جلوی درب هم‌سایگان گذاشته بودند، لعنت.

| |

  • صفحه 4 از 24

اصل نوشته‌ها برای خوانده شدن هستند. این‌جا دربارهٔ سینما، ادبیات، و بیشتر از همه زندگی می‌نویسم. کپی از نوشته‌ها مجاز است اگر فکر می‌کنید باید جای دیگری هم منتشر شوند؛ اسم دیزالوْ را هم اگر بیاورید که چه بهتر.

© ۱۳۹۶ - ۱۴۰۰ وبلاگ دیزالوْ