حالا که شب کش می‌آمد، داشتم در بلاگ می‌چرخیدم که دیدم دوستی کامنتی خصوصی راجع به پست زیر ارسال کرده و درش متذکر شده که: «مگر بقیه‌ی اصول ریاضی قابل اثبات‌اند که فهمیده‌ای نمی‌شود اصل توازی را اثبات کرد؟»
امین زمانی
به نظرم رسید، در این باب، برای آن‌هایی که به تاریخ علم علاقه دارند، چیزی زیبا نهفته است و بهتر دیدم که این‌جا توضیحاتی راجع به پست قبلی بنویسم.
اصل توازی... در دوران کهن، حل نهایی مسئله‌ای بود که بایستی ریاضیات یونان را زمانی دراز پیش از اقلیدس به خود مشغول داشته باشد.
- هانس فرویدنتال
اقلیدس در حدود ۳۰۰ سال قبل از میلاد، چیزهایی از پیشینیان جمع کرد و چیزهایی افزود، که نتیجه شد یکی از شاهکارهای بی‌نظیر جهان ریاضی، یعنی کتاب اصول.
اقلیدس از ۵ اصلِ بدیهی، چیزی در حدود ۴۶۵ گزاره را نتیجه گرفت، که اصلا بدیهی نبودند؛ و اهمیت کار او در این‌جا بود که این همه را از آن اندک نتیجه گرفت. روش کاری مستحکم و قابل اطمینان، که بعدها توسط فیلسوفان بزرگی چون دکارت و کانت هم استفاده شد.
اکثر اصول موضوعه‌ی اقلیدس تا قرن ۱۹ مورد تایید همه‌گان بود، جز یکی. یکی که از همان ابتدا، پر از شک و تردید بود. یعنی اصل توازی!
چرا؟ مگر اصول با هم چه فرقی دارند؟ این‌ها چهار اصل اول هندسه‌ی اقلیدسی هستند، به نقل از ویکی‌پدیا:
اصل ۱. از هر ۲ نقطه فقط ۱ پاره خط می‌گذرد.
اصل ۲. هر پاره خط را می‌توان تا بی‌نهایت در امتداد خط راستی ادامه داد.
اصل ۳. برای هر پاره خط دلخواه می‌توان دایره‌ای به شعاع آن پاره خط و به مرکز یک سر آن رسم کرد.
اصل ۴. تمام زوایای راست برهم منطبق می‌شوند.
و اصل پنجم، که همان اصل توازی است را به شیوه‌ای ساده‌تر می‌توان این‌گونه تعریف کرد:
۵. دو خط با هم موازی‌اند، هر گاه متقاطع نباشند، یعنی نقطه‌ای پیدا نشود که بر هر دو خط واقع باشد!
اما چه فرقی بین چهار اصل اول و اصل توازی وجود داشت که برای قرن‌ها ذهن ریاضی‌دان‌ها را به خود مشغول کرده بود؟ این اصل ممکن است برای ما بدیهی جلوه کند، احتمالا دلیل‌ش این باشد که از دوران مدرسه با پیش‌فرض‌های اقلیدس بزرگ شده‌ایم. اما اگر از پیش‌فرض‌ها رها شویم، این اصل به اندازه‌ی چهار اصل اول، بدیهی نیست.
دو اصل اول از تجربیات ما با خط‌کش ایجاد شده‌اند؛ اصل سوم را با پرگار تجربه کرده‌ایم و اصل چهارم با این‌که تجریدی با بداهت کمتر به نظر می‌رسد اما می‌توان آن را با نقاله تحقیق کرد.
اما اصل پنجم را نمی‌توانیم به صورت تجربی تحقیق کنیم که آیا دو خط موازی هم‌دیگر را می‌برند یا نه؛ چرا که ما فقط می‌توانیم پاره‌خط‌ها را رسم کنیم، نه خط‌ها را. پس چه کار می‌توانیم بکنیم؟ باید اصل را با چیزهایی غیر مستقیم و غیر از ملاک بالا تعریف کنیم. برای قرن‌ها ریاضی‌دان‌ها سعی در تعریف اصل پنجم با چهار اصل قبلی داشتند؛ یا چیزهایی که بدیهی‌تر باشند. اما همه‌ی تلاش‌ها به بن‌بست می‌رسید. چون معلوم می‌شد که غیر مستقیم از همان اصل توازی استفاده کرده‌اند. (می‌توانید برای مشاهده‌ی این تلاش‌ها، در گوگل سرچ کنید. تلاش‌هایی بسیار خلاقانه، اما در نهایت دور می‌زنند و به همان اصل توازی می‌رسند.)
به نظر می‌رسد که خود اقلیدس هم از مشکل موجود در اصل پنجم، آگاه بوده، چرا که استفاده از آن را تا اثبات قضیه‌ی ۲۹ـم خودش به تعویق انداخته.
در قرن ۱۹ـم انقلابی در نحوه‌ی شناخت ما از دنیا و هستی پدید آمد. اصل توازی دچار تغییر شد و دنیای تازه شگفت‌انگیزی کشف شد. دنیای که در آن مجموع زوایای مثلث‌ها متفاوت است، مستطیل وجود ندارد و خطوط موازی می‌توانند به‌هم نزدیک شوند و یا از هم دور شوند. در ضمن داستان هیجان‌انگیزی هم از کشف هم‌زمان هندسه‌ی هذلولوی توسط گاوس، بویویی و لباچوسکی وجود دارد، که اگر نگارنده بعدا حوصله داشته باشد، با جزئیات تعریف خواهد کرد و کلی هم بین‌ش خطبه‌های فلسفی خواهد خواند.
این تغییر آن‌چنان بنیادی بود که به یک‌بار علم را جلو راند؛ لابد می‌دانید که نظریه‌ی نسبیت انیشتین روی همین هندسه‌ی نااقلیدسی تعریف شده است.
فهمیدیم که دنیا آن‌طور که فکر می‌کردیم نیست. و اشیا به واقع طور دیگری هستند، هر چند هنوز هم با هندسه‌ی اقلیدسی می‌توانیم بخشی از دنیا را تعریف کنیم.
اما نکته در این پست، یک استراتژی بی‌نهایت زیباست. یعنی استراتژی «تغییر دیدگاه» که خواستگاه آن همین جناب اقلیدس است. استراتژی تغییر دیدگاه، درباره‌ی فکر کردن خارج از تمام پیش‌فرض‌هاست. ما روشی را آموخته‌ایم و در آن تلاش می‌کنیم تا مشکلی را حل کنیم؛ در صورت شکست، این استراتژی از ما می‌خواهد که همه‌ی اصول و قواعدی که پذیرفته‌ایم را بریزیم دور و بار دیگر به مسئله نگاه کنیم. آن‌وقت شانس بیشتری برای یافتن راه‌حل مسئله پیش‌روی خواهیم داشت.
پیشرفت‌های عجیب و غریب قرن نوزده، مدیون استفاده از همین دیدگاه است. شب هزارساله‌ی اروپا، با تغییر دیدگاهی همگانی راجع به طبیعت، دین، فلسفه و علم به پایان رسید. به گمانم پیش‌فرض این استراتژی، البته که شهامت است. شهامت دور ریختن هر آن‌چه پذیرفته‌ایم و بررسی دوباره. اگر حقیقت باشند، باز به آن‌ها ایمان خواهیم آورد.
در این‌جا بد نیست، یکی از مشعل‌های روشن‌کننده‌ی راه روشنگری در قرن ۱۹ را بخوانید؛ کانت در جواب سوال «روشنگری چیست؟» این‌گونه گفته بود:
روشنگری خروج انسان از صغارتی است که خود بر خویش تحمیل کرده‌است. صغارت، ناتوانی در به‌کاربردن فهمِ خود بدون راهنمایی دیگری است. این صغارت، خودْ تحمیلی است اگر علت آن نه در سفیه بودن بلکه در فقدانِ عزم و شهامت در به کارگیری فهم خود بدون راهنمایی دیگری باشد. شعار روشنگری این است: در به کار گیری فهم خود شهامت داشته باش.
اما درباره‌ی کامنت آن دوستِ نادیده، اصول را بدون اثبات می‌پذیریم؛ بهتر بود به جای این‌که بنویسم «هیچ‌وقت قابل اثبات نیست» می‌نوشتم «هیچ‌وقت قابل اطمینان نیست.»
بلوار سانست (محصول ۱۹۵۰)
امتیاز: ۹.۵ از ۱۰
تعدادی از فیلم‌‌ها، خاصیت بسیار ویژه‌ای دارند؛ آن‌ها تا عمق روان ما نفوذ می‌کنند و برای همیشه در خاطرمان حک می‌شوند. «سانست بلوار» یکی از همان‌هاست.فیلم درباره‌ی زوال است. احتمالا بهترین فیلم در این موضوع. درباره‌ی زوالِ همه‌چیز. راوی داستان یک مرده‌است. شخصیت‌ها در دوران مرگ‌شا‌ن‌اند و عجیب‌تر این‌که می‌فهمیم بازیگران فیلم در دنیای واقعیت هم همان نقش را داشته‌اند که در فیلم.
ژانر نوآر بیش از هر چیز مرا به یاد تراژدی یونانی می‌اندازد. زوالی اجباری، درحالی که با به زوال رسیده، احساس نزدیکی می‌کنیم.
فیلم‌نامه‌نویس درجه دو در اول مسیر، خسته شده و چیزی بزرگ می‌خواهد. یک ستاره و کارگردان بزرگ سینمای صامت، رسیده‌اند به دوران آخر زندگی حرفه‌ای‌شان و یکی در رویاست و دومی به در رویا بودن اولی کمک می‌کند. داستانِ باور کردن اجباری دروغ است و عشق هم قاطی ماجرا می‌شود. بعد سکانس آخر، نمایش زوال است. به هنرمندانه‌ترین شکل ممکن. بی‌نظیر در سینما.
از تراژدی یونانی و بوطیقای ارسطو تا نوآرها و بیلی وایلدر، به نظرم همه‌شان در یک حرف مشترک‌اند. «زندگی یعنی آموختن چگونه مردن.» این جمله را اولین‌بار سیسرو طور دیگری بیان کرده بود، جای کلمه‌ی زندگی، فلسفه را نشانده بود.من فکر می‌کنم به راستی عیار زندگی آدم‌ها با چگونه مردن‌شان سنجیده می‌شود. تاریخ پر از شخصیت‌های مشهور، بزرگ و مورد احترام همگان بوده که نهایتا در تنهایی، پشیمانی، ناامیدی، طرد شدگی و ننگ مرده‌اند. یا آن‌طور که تولستوی در «مرگ ایوان ایلیچ» می‌گوید، مرگی دردناک‌تر از این نیست. به همین دلیل هربار خواسته‌ام راجع به شخصیتی قضاوت کنم، مرگ او را مطالعه کرده‌ام. ما در مقابل مرگ‌مان عریان، ترسان و با تمام خودمان حاضر می‌شویم. به همین خاطر شفاف‌ترین تصویر هر آدم در آینه‌ی مرگش منعکس می‌شود.ما خیلی کم می‌آموزیم که چگونه بمیریم. نبرد تروآ راجع به همین بود. برای ما ایرانی‌ها هم عاشورا. داستان‌هایی از قهرمانانه مردن.
البته که مردن همیشه در میدان جنگ نیست، شکل‌ش هم به انتخاب خودمان نیست؛ اما می‌توانیم یاد بگیریم آن‌طور زندگی کنیم که مرگ‌مان بی پشیمانی، ناامیدی و چیزهایی از این دست باشد. در آن صورت می‌توانیم مطمئن باشیم که خوب زندگی کرده‌ایم. نورما دزموندِ سانست بلوار، ستاره‌ی بی‌نظیر سینمای صامت، یاد نگرفته چگونه بمیرد. همان‌طور که بقیه‌ی شخصیت‌ها. اما مرگ یاد گرفته که چگونه با ما روبرو شود!
یا قدیمی‌ترهای‌مان همین مفاهیم را خیلی حکیمانه‌تر، کوتاه‌تر و بامزه‌تر برای‌مان گفته‌اند: «جوجه را آخر پاییز می‌شمارند.»
زندگی، کاهش هزینه‌هاست. این ایده را چند قرن پیش، «هنری دیوید ثورو» گسترش داد. در یکی از بهترین کتاب‌هایی که خواندم؛ «والدن»
دو سال را به کنار دریاچه‌ای رفت که نامش والدن بود؛ تصمیم داشت زندگی را با همه‌اش تجربه کند و هر چه زندگی نیست دور بریزد.
با دست خودش خانه‌اش را بنیان گذاشت و چند صفحه پشت سر هم را به توصیف قورباغه‌های کنار دریاچه گذارند. والدن شاعرانه‌ست، اما با چیزی بیشتر.
ثورو محاسبات دقیقی انجام داد. قیمت همه‌چیز را زمان در نظر گرفت. مثلا آیا ماشین واقعا در زمان‌مان صرفه‌جویی می‌کند؟ تو باید ۵ سال کار کنی تا ماشین بخری. یعنی هزینه‌اش می‌شود ۵ سال. اگر همه‌ی جا به جایی‌هایت را با اتوبوس انجام بدهی، خیلی کمتر از ۵ سال را در جاده خواهی بود. عمر کمتری خواهی داد.
درخشان‌ترین بخش ایده‌ی ثورو، بخش عملی‌ست. چیزها با واقعی‌ترین دارایی‌مان سنجیده می‌شوند. عمر.
می‌توانیم از محاسبات او الهام بگیریم، آدم‌هایی که باهاشان وقت می‌گذرانیم، ابزارها، آرزوها، وسایل و همین شبکه‌های اجتماعی؛ به شکل دقیق حساب کنیم که چه میزان از عمرمان را می‌دهیم. ارزش‌ش را دارند؟
به محض پرسیدن این سوال، چیزهایی حذف می‌شوند؛ زندگی ساده می‌شود، و سادگی هیچ‌گاه از مد نمی‌افتد.